数学家发现新数列突破高次多项式求解难题

一位来自澳大利亚新南威尔士大学（UNSW）的数学家诺曼·维尔德伯格教授发现了解决代数中最古老问题的新方法——求解高次多项式方程。多项式方程在数学和科学中具有广泛应用，例如描述行星运动或编写计算机程序。然而，历史上一直没有找到一个通用的方法来求解五次及以上高次多项式方程。 早在公元前1800年，巴比伦人发明了“平方完成法”，并发展成为了大家熟知的二次公式，这一方法可以求解二次多项式方程。到了16世纪，该方法被进一步扩展，能够求解三次和四次多项式方程。但1832年，法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦证明了对于五次及更高次的多项式方程，传统的数学对称方法失效，因此认为不可能有通用的求解公式。 维尔德伯格教授和他的合作者、计算机科学家迪安·鲁宾博士发现的新方法则避开了一直存在的问题：根号。根号通常表示无理数，即无限不循环的小数，无法用简单的分数形式表示。维德伯格教授认为，这使得真正的答案永远无法完全计算出来，“因为你需要完成无限的工作，并且硬盘的容量比宇宙还要大”。这种对无理数的排斥不仅激发了他在几何学上的两项著名贡献——有理三角学和普遍双曲几何学，现在也成为了新多项式求解方法的基础。 新的求解方法利用了一种称为“幂级数”的特殊多项式扩展。这些幂级数可以包含无限多的项。通过截断幂级数，他们能够提取近似的数值答案来验证方法的有效性。维尔德伯格教授表示，这种方法成功地解决了历史上的一个著名三次方程，该方程曾被17世纪数学家沃利斯用于展示牛顿法的有效性。 此外，新方法不仅适用于理论研究，还具有实际应用潜力，特别是可以改进计算机算法，使其能够更好地处理方程求解任务。这将有助于许多应用数学领域的发展。 为了实现这一方法，维尔德伯格教授和鲁宾博士引入了一个全新的数列概念，命名为“Geode”。这一数列是经典的卡特兰数（Catalan numbers）的多维扩展。卡特兰数描述了多边形切割成三角形的方法数量，广泛应用于计算机算法、数据结构设计、博弈论和生物学等领域。 “我们已经找到了这些扩展，并展示了它们如何逻辑上导出多项式方程的通用解法。”维尔德伯格教授说。“这是一个基本代数领域的重大修订。” 他预测，Geode数列的引入将开启更多的研究方向，未来几年里会有很多新的问题等待解决。他说：“这是一个全新的开始，有无数的可能性等待探索。” 业内专家认为，维尔德伯格教授的这项工作不仅填补了数学史上的一个重要空白，还有望推动多个领域的算法发展。维尔德伯格教授在多项式理论和几何学方面都有着丰富的研究成果，他的新方法无疑将进一步巩固他在这些领域的地位。